Компьютерным моделированием называют процесс создания и использования информационных моделей с помощью компьютеров.
Компьютерные модели, как правило, являются знаковыми или информационными. К знаковым моделям в первую очередь относятся математические модели, демонстрационные и имитационные программы.
Информационная модель - набор величин, содержащий необходимую информацию об объекте, процессе, явлении.
Главной задачей компьютерного моделирования выступает построение информационной модели объекта, явления.
Самое главное и сложное в компьютерном моделировании - это построение или выбор той или иной модели.
При построении компьютерной модели используют системный подход, который рассмотрим на следующем примере. Пусть объектом моделирования является солнечная система. Ее можно разбить на элементы - Солнце и планеты. Введем отношения между элементами, например, удаленность планет от Солнца. Теперь можно рассматривать независимо отношения между Солнцем и каждой из планет, затем обобщить эти отношения и составить общую картину солнечной системы (принципы декомпозиции и синтеза).
Некоторые характеристики моделей являются неизменными, не меняют своих значений, а некоторые изменяются по определенным законам.
Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими.
При построении моделей используют два принципа: дедуктивный (от общего к частному) и индуктивный (от частного к общему).
При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели. Здесь при
заданных предположениях известная модель приспосабливается к условиям моделируемого объекта.
Например,
можно построить модель свободно падающего тела на основе известного закона Ньютона ma = mg
- F и в качестве допустимого приближения принять модель равноускоренного движения для малого
промежутка времени.
Второй способ предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, затем синтез. Здесь широко используется подобие, аналогичное моделирование, умозаключение с целью формирования каких-либо закономерностей в виде предположений о поведении системы. Например, подобным способом происходит моделирование строения атома. Вспомним модели Томсона, Резерфорда, Бора.
Процессы в системе могут протекать по-разному в зависимости от условий, в которых находится система. Следить за поведением реальной системы при различных условиях, пробовать всевозможные варианты бывает трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях выручают модели. Построив модель, можно многократно возвращаться к начальному состоянию и наблюдать за поведением модели.
Такой метод исследования систем называется имитационным моделированием. Имитационное моделирование применяют в тех случаях, когда нужно учесть возможно большее разнообразие исходных данных, изучить протекание процессов в различных условиях.
Примером имитационного моделирование может служить вычисление числа π методом Монте-Карло.
Упражнение 1.
Разработайте модель случайного одномерного блуждания (модель "пьяницы").
Блуждание задается по правилу: если случайное число из отрезка [0;1) меньше
0,5, то делается шаг влево, в противном случае - вправо.
Для реализации модели используйте электронную таблицу. Предположим, что в начальный момент объект наблюдения находится в точке с y-координатой равной y0, если случайное число больше 0,5, то y-координата увеличивается на 1, в противном случае - уменьшается на 1. Для наглядности процесса блуждания постройте диаграмму, отражающую местоположение объекта. При пересчете таблицы датчики выдадут новые последовательности чисел и траектория блуждания изменится.
На рисунках приведены две случайные траектории блуждания, вдоль оси x отложено число шагов.
Упражнение 2.
Построить модель хаотического блуждания точки на плоскости с возможностью
делать шаги влево-вправо-вверх-вниз. Считать, что движение происходит в
замкнутом прямоугольнике и что при соприкосновении со стенкой происходит
зеркальное отражение от нее.
Copyright © 2003 Пустовой А. |