Моделирование геометрических операций.
I этап. Постановка задачи
Описание задачи
Вся история геометрии связана с практикой построений при помощи подручных средств для измерения недоступного. В Древнем Египте, задолго до доказательства Пифагором его знаменитой теоремы, использовали треугольник со сторонами, соотносящимися как 3:4:5, для получения прямых углов в строительстве. Фалесу Милетскому, жившему в VI в. до н. э., приписывается метод измерения расстояния до кораблей, находящихся в море, с использованием признаков подобия треугольников.
К задачам, поставленным ещё в древности, относятся задачи деления отрезков и углов на две равные части. Их решение было известно ещё в догреческий период (V в. до н. э.).
Построения в графическом редакторе и на листе бумаге несколько отличаются, потому что компьютерные инструменты не совсем идентичны привычным, повседневным. Например, графический редактор не имеет линейки, в нём нет инструмента, подобного транспортиру, в окружности, нарисованной в графическом редакторе, не определён центр. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических операций: деление отрезка и угла на равные части, определение центра окружности и др. Это можно сделать, используя законы геометрии.
Цель моделирования
При отсутствии специальных инструментов (линейки, транспортира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции.
Формализация задачи
Исходные геометрические обьекты (отрезок, радиус, угол) задаются в левом верхнем углу рабочего поля. Для построений используются их копии. Построение основывается на законах геометрии.
II этап. Разработка модели.
МОДЕЛЬ 1. Деление отрезков (моделирование функций линейки).
Алгоритм деления отрезка пополам приведён на рисунке 1. Построение основано на том, что высота в равнобеденном треугольнике является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента Линия и клавиши Shift.
Алгоритм деления отрезка на nравных частей (для n=3) приведён на рисунке 2.
Для выполнения операции деления используются отрезки произвольной длины x. Параллельность линий
достигается копированием.
МОДЕЛЬ 2. Построение окружности заданного радиуса и определение её центра (моделирование функций циркуля).
Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному
рудиусу. Алгоритм построения окружности изображён на Рис 3.
МОДЕЛЬ 3. Деление угла пополам (моделирование функции транспортира).
На рисунке 4 приведён один из вариантов алгоритма деления.
В качестве дополнительного построения используется окружность любого радиуса. В её центр помещается
копия угла, подлежащего делению. Углы АОВ и АСВ относятся как 2/1 (докажите это). Отсюда, если линия DO
параллельна линии АС, то
она является биссектрисой заданного угла. Построение сводится к копированию части отрезка АС и
установке его копии к точке О. Полученная параллельная линия DO разделит заданный угол пополам.
III этап. Компьютерный эксперимент.
План эксперимента.
1. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 1 совмещение отрезков, полученных при делении.
2. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 2 совмещением исходного и повернутого на 90° отрезка с радиусами полученной окружности.
Докажите правильность алгоритмов построения.
IV этап. Анализ результатов.
Моделирование обьектов с заданными геометрическими свойствами.
Реши сам |
Copyright © 2003 Пустовой А. |