Тема 2. Введение в математическую логику и теорию автоматов (20 ч)
Содержание обучения
Алгебра высказываний (12ч).
Высказывания. Простые и сложные высказывания. Логические операции: инверсия, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция. Основные свойства логических операций. Таблицы истинности. Эквивалентные высказывания. Тождественные высказывания. Законы логики. Тождественные преобразования сложных высказываний. Особенности тождественных преобразований в алгебре высказываний: склеивание и поглощение. Замена импликации и эквиваленции на конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию. Совершенные нормальные формы записи сложных высказываний в алгебре высказываний. Логические задачи.
Логика предикатов (4ч).
Понятие предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы. Квантор всеобщности. Квантор существования. Равносильные формулы логики предикатов.
Логические основы построения ЭВМ (4 ч).
Автомат — преобразователь информации. Реализация логических операций средствами электроники. Логические элементы "И", "ИЛИ", "НЕ" как элементарные автоматы. Описание переключательных схем с помощью формул алгебры высказываний. Анализ, упрощение и синтез переключательных схем.
Требования к знаниям и умениям выпускников
Учащиеся должны знать: основные понятия формальной логики; основные операции и законы математической логики; назначение таблиц истинности; реализацию логических операций средствами электроники.
Учащиеся должны уметь: применять основные логические операции (инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию ); представлять логические выражения в виде формул и таблиц истинности; преобразовывать логические выражения; строить логические схемы из основных логических элементов по формулам логических выражений.
Тематическое планирование
Кол-во часов |
Тема урока |
Содержание |
2 |
Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний |
Что такое алгебра высказываний. Высказывание. Простое высказывание, сложное высказывание. Операции логического отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, эквиваленции. Свойства логических операций |
3 |
Таблицы истинности. Эквивалентные высказывания |
Назначение и построение таблиц истинности. Эквивалентные высказывания. Эквиваленция и эквивалентность. Истинность высказываний. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) |
1 |
Законы де Моргана. Тождественность высказываний |
Тавтологии. Доказательство тавтологий. Тождественно истинные и тождественно ложные высказывания |
1 |
Законы логики |
Законы тождества, противоречия, исключенного третьего, двойного отрицания, идемпотентности, коммуникативности, ассоциативности, дистрибутивности, де Моргана. |
1 |
Упрощение формул |
Замена импликации и эквиваленции на конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию. Законы логики. |
1 |
Контрольная работа № 1 "Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности" |
Доказательство эквивалентности. Доказательство тавтологии. Установление истинности высказывания. Формализация высказывания. Преобразование логических выражений |
3 |
Решение логических задач |
Решение логической задачи с помощью рассуждений.
Решение средствами алгебры логики.
Графический способ решения логических задач: графы, деревья.
Табличный способ решения.
Решение логических задач на компьютере: на языке программирования, в табличном процессоре
|
2 |
Понятие предиката. Логические операции над предикатами
|
Субъект, предикат. Одноместный предикат. Многоместный предикат. Область определения предиката. Логические операции над предикатами |
2 |
Кванторы. Квантор всеобщности. Квантор существования. Равносильные формулы логики предикатов
|
Кванторы. Квантор всеобщности. Квантор существования. Понятие формулы логики предикатов. Значение формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов |
1 |
Логические основы построения ЭВМ |
Логические элементы И, ИЛИ, НЕ: структурные и функциональные схемы, принцип работы |
1 |
Структурные формулы и функциональные схемы |
Формы описания логических устройств: структурные формулы, функциональные схемы |
1 |
Решение задач повышенной сложности |
Построение и преобразование логических выражений. Вычисление значения логического выражения. Построение для логической функции таблицы истинности и логической схемы. Решение системы логических уравнений |
1 |
Контрольная работа № 2 “Решение логических задач. Логические основы построения компьютера” |
1. Решение логической задачи.
2. Запись логической функции, описывающей состояние логической схемы. Построение таблицы истинности.
3. По заданной таблице истинности запись логической функции (СДНФ). Упрощение полученной логической функции. Составление логической схемы
|
Литература
- Босова Л. Л. Арифметические и логические основы ЭВМ: Серия "Информатика в школе". М.: Информатика и образование, 2000.
- Депман И. Я. Первое знакомство с математической логикой. Л.: Знание, 1965.
- Касаткин В. Н. Введение в кибернетику: Пособие для факультативных занятий в 9 кл. 3-е изд., перераб. и доп. К.: Рад. шк., 1986.
- Касаткин В. Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1991.
- Казанский А. А., Ларина Л. В. Применение алгебры логики для решения комбинаторных задач // Информатика. 2000. № 14.
- Казанский А. А., Ларина Л. В. Перечисление булевых функций // Информатика. 2001. № 15.
- Кутасов А. Д. Элементы математической логики. М.: Просвещение, 1977.
- Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М: Наука, 1975.
- Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика: Курс лекций. СПб.: Лань, 1998.
- Логика // Информатика. 1995. № 39 (40).
- Лыскова В. Ю., Ракитина Е. А. Применение логических схем понятий в курсе информатики // Информатика и образование. 2000. № 1.
- Лыскова В. Ю., Ракитина Е. А. Логика в информатике. М.: Лаборатория Базовых знаний, 2001.
- Онегов В. А. Решение логических задач средствами алгоритмического языков // Информатика. 2000. № 6.
- Никольская И. Л. Математическая логика: Учебник. М.: Высшая школа, 1981.
- Пустоваченко Н. Н. Логические задачи как форма контроля знаний // Информатика в школе. 2005. № 6.
- Ракитин В. И. Логические задачи на вступительных экзаменах по информатике // Информатика. 1999. № 17—19.
- Шуцукова Л. З. Решение логических задач средствами алгебры логики // Информатика. 1999. № 5.
- Шауцукова Л. З. Информатика: Учеб. пособие для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2000.
- Яснева Г. Г. Задачи по алгебре логики // Информатика и образование. 2001. № 1.
- www. gmcit. murmansk. ru
Разрабоки уроков
|
